Επιστήμονες στην Αυστραλία ισχυρίζονται ότι έχουν αποδείξει ότι το ταξίδι στο χρόνο είναι θεωρητικά δυνατό μετά την επίλυση ενός λογικού παράδοξου.
Οι φυσικοί από το Πανεπιστήμιο του Queensland χρησιμοποίησαν μαθηματικά μοντέλα για να συνδυάσουν τη θεωρία της γενικής σχετικότητας του Einstein με την κλασική δυναμική. Η σύγκρουση μεταξύ αυτών των δύο συστημάτων είναι πίσω από ένα διάσημο ελάττωμα με το ταξίδι στο χρόνο, γνωστό ως το παράδοξο του παππού (Grandfather paradox).
Η θεωρία του Einstein επιτρέπει τη δυνατότητα ενός ατόμου που χρησιμοποιεί ένα time loop για να ταξιδέψει πίσω στο χρόνο για να σκοτώσει τον παππού του. Το παράδοξο του παππού όμως περιγράφεται ως εξής: ο ταξιδιώτης του χρόνου πήγε πίσω στην χρονική περίοδο όπου ο παππούς δεν είχε παντρευτεί ακόμα και τον σκοτώνει. Ως αποτέλεσμα, ο ταξιδιώτης δε γεννήθηκε ποτέ. Αν δε γεννήθηκε ποτέ, τότε δεν μπόρεσε να ταξιδέψει στο χρόνο και να σκοτώσει τον παππού του. Άρα ο ταξιδιώτης τελικά γεννήθηκε.
«Ως φυσικοί, θέλουμε να κατανοήσουμε τους πιο βασικούς νόμους του σύμπαντος και εδώ και χρόνια προβληματίζομαι για το πώς η επιστήμη της δυναμικής μπορεί να ταιριάζει με τις προβλέψεις του Einstein», δήλωσε ο Germain Tobar, ο οποίος ηγήθηκε της έρευνας. «Είναι το ταξίδι στο χρόνο μαθηματικά δυνατό;»
Για τους υπολογισμούς τους, ο κ. Tobar και ο Δρ Costa χρησιμοποίησαν την πανδημία του COVID-19 ως μοντέλο για να εξετάσουν εάν θα μπορούσαν να συνυπάρχουν οι δύο θεωρίες.
Φαντάστηκαν έναν ταξιδιώτη στο χρόνο που προσπαθεί να επιστρέψει και να αποτρέψει την μόλυνση του ασθενή-μηδέν από τον Covid-19.
Η θεωρία του Einstein επιτρέπει τη δυνατότητα του ταξιδιού στο χρόνο, αλλά η επιστήμη της δυναμικής θα σήμαινε ότι δεν θα μπορούσε να παρεμβληθεί η θεμελιώδης αλληλουχία των γεγονότων.
Αυτό συμβαίνει επειδή εάν ο ταξιδιώτης του χρόνου τελικά καταφέρει να αποτρέψει την εξάπλωση του ιού, τότε θα εξαλείψει το αρχικό κίνητρο του ταξιδιού στο χρόνο.
«Στο παράδειγμα του ασθενούς μηδέν του COVID-19, μπορεί να προσπαθήσετε να σταματήσετε τη μη μόλυνση του ασθενούς, αλλά με αυτόν τον τρόπο θα “πιάσετε τον ιό” και θα γίνετε εσείς ο ασθενής-μηδέν ή κάποιος άλλος», είπε ο κ. Tobar.
“Ανεξάρτητα από το τι κάνατε, τα εμφανή γεγονότα θα επαναβαθμονούνται γύρω σας. Αυτό θα σήμαινε ότι – ανεξάρτητα από τις ενέργειές σας – η πανδημία θα συνέβαινε, δίνοντας στον νεότερο εαυτό σας το κίνητρο να επιστρέψει και να το σταματήσει. Τα γεγονότα θα προσαρμόζονται πάντα για να αποφευχθεί οποιαδήποτε ασυνέπεια.”
«Το εύρος των μαθηματικών διαδικασιών που ανακαλύψαμε δείχνει ότι το ταξίδι στο χρόνο με ελεύθερη βούληση είναι λογικά δυνατό στο σύμπαν μας χωρίς κανένα παράδοξο» είπε ο φυσικός του Πανεπιστημίου του Queensland, Δρ Fabio Costa, ο οποίος επιβλέπει την έρευνα.
Διαγράφοντας μια πορεία συνυφασμένη με την ανθρώπινη εξέλιξη, τα μαθηματικά πάντα ήταν σε θέση να προσφέρουν τροφή για σκέψη ακόμα και σε όσους δεν είχαν άμεση επαφή μαζί τους. Κάθε αυστηρά ορισμένη μαθηματική έννοια που φαίνεται απρόσιτη ανάμεσα στους περίεργους συμβολισμούς, γίνεται αμέσως πιο ενδιαφέρουσα όταν εμπλακεί η φιλοσοφία για να της δώσει μια πιο… γλυκιά όψη. Αυτός είναι και ο μοναδικός τρόπος ώστε η μαθηματική λογική να γίνει αντιληπτή χωρίς να απαιτούνται μαθηματικές γνώσεις.
Φιλοσοφία και μαθηματικά δημιούργησαν από πολύ νωρίς σχέσεις αλληλεξάρτησης. Ο βασικός παράγοντας για να αρχίσει αυτή η… σύμπλευση των επιστημών βρισκόταν κρυμμένος πίσω από την πιο μυστηριώδη έννοια των μαθηματικών, το άπειρο. Τόσο οι μαθηματικοί όσο και οι φιλόσοφοι δυσκολεύονταν να κατανοήσουν την αφηρημένη έννοια του απείρου. Το… πλαγιαστό οχτάρι εμφανιζόταν σαν θεϊκό σύμβολο στα τετράδια των επιστημόνων, εκφράζοντας την έννοια του αμέτρητου, του άπιαστου, ίσως και του ανεξήγητου.
Ο Ρώσος μαθηματικός, η Θεωρία Συνόλων και οι πρωτοποριακές ιδέες του
Παρόλο που η έννοια του υπήρχε από αρχαιότατα χρόνια, η συντριπτική πλειοψηφία των μαθηματικών επέλεγε να μην ασχοληθεί αναλυτικά με την εξήγηση του απείρου. Λιγό μετά τα μέσα του 19ου αιώνα, ένας παράτολμος Ρώσος αποφάσισε να εστιάσει τις έρευνες του γύρω από την σημασία του απείρου, προσπαθώντας να του δώσει έναν πιο δομημένο ορισμό. Κάποια χρόνια μετά, οι προσπάθειες του Γκέοργκ Κάντορ στέφθηκαν από απόλυτη επιτυχία. Το άπειρο δεν αποτελούσε πλέον τον «δαίμονα» των μαθηματικών, είχε όμως καταφέρει να εισβάλει τόσο βαθειά στην σκέψη του, ώστε ο Ρώσος μαθηματικός να χάσει… την λογική του.
Στην προσπάθεια του να διασαφηνίσει την έννοια του απείρου, ο Κάντορ δημιούργησε έναν ολοκαίνουργιο κλάδο των μαθηματικών, την Θεωρία Συνόλων. Η έννοια του συνόλου υπήρχε από παλαιότερα στα μαθηματικά, όμως το περιεχόμενο ενός συνόλου δεν θα μπορούσε παρά να είναι πεπερασμένο σε πλήθος. Ο Ρώσος μαθηματικός δημιούργησε σύνολα που περιείχαν άπειρα στοιχεία και εργάστηκε πολλά χρόνια ώστε να ολοκληρώσει την θεωρία του.
Η μεγάλη ανακάλυψη του Κάντορ – Οι δύο όψεις του… απείρου
Σε ένα από τα τελευταία κομμάτια της εργασίας του ο Κάντορ επιχείρησε να διαμελίσει την έννοια του απείρου, μετρώντας τα στοιχεία του. Χρησιμοποιώντας την θεωρία συνόλων, κατέληξε πως υπάρχουν διαφορετικές όψεις της ίδιας έννοιας. Αν για παράδειγμα πάρουμε στη σειρά όλους τους φυσικούς αριθμούς (1,2,3,4,…) τότε προφανώς θα φτάσουμε ως το άπειρο. Αν προσπαθήσουμε να μετρήσουμε τα σημεία μιας ευθείας, πάλι θα φτάσουμε στο άπειρο, όμως με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο.
Στο σύνολο των φυσικών αριθμών υπάρχει μια συγκεκριμένη και σαφής πορεία προς το άπειρο. Κάθε αριθμός απέχει απόσταση ίση με «1» από τον προηγούμενο του, ενώ μπορεί να αντιστοιχίσουμε κάθε στοιχείο του συνόλου με έναν πεπερασμένο αριθμό. Από την άλλη, δεν υπάρχει καμία τεχνική για να μετρήσουμε τα σημεία μιας ευθείας. Μάλιστα, αποδεικνύεται πως ανάμεσα σε οποιαδήποτε δύο σημεία της υπάρχει και άλλο στοιχείο. Η έννοια του απείρου είναι πολύ πιο ισχυρή πάνω στην ευθεία, ή αντίστοιχα πάνω στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
Η «πάλη» του Κάντορ με το άπειρο – Ο πρώτος σαφής χαρακτηρισμός του
Υπάρχουν αμέτρητοι τρόποι να φτάσει κανείς στο άπειρο. Αυτό που διαφέρει σε κάθε περίπτωση είναι, κατά κάποιο τρόπο, η «ταχύτητα» με την οποία μπορεί να το προσεγγίσει. Ο Κάντορ απέδειξε πως υπάρχουν άπειρα σύνολα τα οποία είναι απείρως μεγαλύτερα από… μικρότερα άπειρα σύνολα. Διαίρεσε την έννοια του απείρου σε δύο ξεχωριστές υποκατηγορίες. Αν ένα σύνολο περιέχει άπειρα στοιχεία μπορεί να είναι είτε αριθμήσιμο είτε υπεραριθμήσιμο.
Η διαχωριστική γραμμή μεταξύ των δύο υποκατηγοριών είναι πολύ αυστηρά ορισμένη. Αν τα στοιχεία ενός συνόλου μπορούν να «μετρηθούν» μέσω κάποιας αντιστοιχίας τότε το σύνολο είναι αριθμήσιμο. Για παράδειγμα, η πορεία των φυσικών αριθμών προς το άπειρο αντιστοιχεί στον ίδιο τους τον εαυτό. Κάθε στοιχείο αποτελεί και έναν φυσικό αριθμό, έχει δηλαδή μια συγκεκριμένη «ταυτότητα» που το ξεχωρίζει από τα υπόλοιπα. Αντιθέτως, στην περίπτωση της ευθείας δεν υπάρχει κατάλληλη αντιστοιχία που να καλύπτει όλο το σύνολο. Αφού λοιπόν το σύνολο δεν μπορεί να μετρηθεί, τότε χαρακτηρίζεται ως υπεραριθμήσιμο.
Οι επιρροές του μαθηματικού από την φιλοσοφία – Η κατάληξη του παράτολμου επιστήμονα
Ο Κάντορ κατάφερε να κινηθεί πρώτος σε μαθηματικά… μονοπάτια που δεν είχαν ανακαλυφθεί. Χρησιμοποίησε έννοιες που θεωρούνταν «απαγορευμένες» στην τότε μαθηματική κοινότητα, προκαλώντας μάλιστα αρκετές αντιδράσεις. Τα ερεθίσματα που τον οδήγησαν στις απίθανες ανακαλύψεις του, προέρχονταν από τον χώρο της φιλοσοφίας. Η έννοια του απείρου, όταν αναφερόταν στα λόγια κάποιου φιλόσοφου, ακουγόταν πολύ πιο φιλική στα αυτιά του Ρώσου μαθηματικού.
Τα θεωρητικά λόγια που άκουγε και διάβαζε σε βιβλία γύρω από την έννοια του απείρου, του έδωσαν το έναυσμα για την αρχή των ερευνών του. Ωστόσο η αφοσίωση του πάνω σε ένα τόσο λεπτό ζήτημα τον οδήγησε, ευτυχώς μετά από τις ανακαλύψεις του, στο ψυχιατρείο. Ο Ρώσος μαθηματικός άρχισε να χάνει την λογική του, έπεσε σε πολύ βαθειά κατάθλιψη και έχασε κάθε επαφή με τον έξω κόσμο όταν εισήχθη σε νοσοκομείο, όπου πέρασε τα τελευταία χρόνια της ζωής του.
Η περίπτωση του πασίγνωστου Ρώσου μαθηματικού έρχεται να αποδείξει για άλλη μια φορά πως τα μαθηματικά δεν είναι… απολύτως ασφαλής ενασχόληση. Ο μυστηριώδης κόσμος των μαθηματικών μπορεί να μετατραπεί σε παγίδα για όποιον επιλέξει να εισχωρήσει βαθειά μέσα του. Αυτό που μένει να δούμε, είναι πότε θα βρεθεί ο επόμενος… τολμηρός που θα προσπαθήσει να δώσει στο άπειρο έναν επιπλέον χαρακτηρισμό.
Αδιαμφισβήτητα ο μεγαλύτερος «εχθρός» των μαθηματικών είναι τα άλυτα προβλήματα. Οι αναπόδεικτες εικασίες και υποθέσεις που βασανίζουν τα μυαλά των επιστημόνων.
Μπορεί κανείς να βρει αρκετά τέτοια προβλήματα, όμως σίγουρα δεν θα έχουν όλα την ίδια δυσκολία, αλλά ούτε και την ίδια επιστημονική βαρύτητα.
Ανάμεσα σε όλα όσα ακόμα μένουν στην σκιά του ανεξερεύνητου κόσμου των μαθηματικών, υπάρχουν 7 προβλήματα που μέσα τους βρίσκεται το… νέκταρ της απόλυτης επιτυχίας. Για τους μαθηματικούς που θα καταφέρουν να λύσουν κάποιον από τους, 6 πλέον, άλυτους γρίφους, πέραν από την προσωπική ικανοποίηση και την επιστημονική καταξίωση, τους περιμένει και ένα εκατομμύριο δολάρια.
Αναγνωρίζοντας την τεράστια επιστημονική σημασία που έχουν αυτά τα 7 προβλήματα, το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay αποφάσισε το 2000 να βάλει αυτό το έξτρα κίνητρο στους μαθηματικούς ανά τον κόσμο. Σε αυτά τα 15 χρόνια, μόνο ένα από τα θρυλικά, αναπόδεικτα θεωρήματα έχει λυθεί. Τα υπόλοιπα 6 παραμένουν στον βυθό της μαθηματικής… άγνοιας, περιμένοντας υπομονετικά κάποιον τολμηρό επιστήμονα για να τα αντιμετωπίσει.
Δείτε την λίστα με τα 7 «επικηρυγμένα» προβλήματα του Ινστιτούτου Clay:
Η θεωρία των Yang – Mills και το χάσμα της μάζας
Η θεωρία των Yang-Mills, αν και αναπόδεικτη, αποτελεί θεμέλιο λίθο στην μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων. Ικανή να περιγράψει επιτυχώς τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων, η θεωρία που επί περίπου μισό αιώνα παραμένει άλυτη μπορεί να έχει ελεγχθεί αμέτρητες φορές πειραματικά, όμως ακόμα δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά. Το λεγόμενο «χάσμα της μάζας» που προκύπτει όταν τα σωματίδια αποκτούν την ταχύτητα του φωτός παραμένει άλυτος γρίφος για τους επιστήμονες, ενώ εικάζεται πως για την λύση του προβλήματος θα χρειαστούν… καινούργιες ιδέες τόσο στα μαθηματικά, όσο και στην φυσική.
Η υπόθεση του Riemann
Αποτελεί ένα από τα πολλά παραδείγματα που αποδεικνύουν πως το «απλό» δεν είναι πάντα εύκολο. Μάλιστα, μπορεί να είναι και εξαιρετικά δύσκολο. Η υπόθεση του Riemman είναι η εικασία, πως οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης «ζήτα», που ο ίδιος έχει δημιουργήσει, έχουν όλες πραγματικό μέρος 1/2. Το πρόβλημα παραμένει άλυτο για παραπάνω από 150 χρόνια και αποτελεί πλέον έναν από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς «εφιάλτες».
Το πρόβλημα «P versus NP»
Ενα μαθηματικό πρόβλημα με τεράστιο αντίκτυπο στην τεχνολογία και πιο συγκεκριμένα στην ασφάλεια των υπολογιστών. Εχουν περάσει 46 χρόνια από την στιγμή που ο Stephen Cook και ο Leonid Levin το επινόησαν, αλλά ακόμα δεν έχει βρεθεί ο κατάλληλος τρόπος να λυθεί. Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να επιλεχθούν 100 άτομα, ανάμεσα σε 400, βάσει δεδομένων κριτηρίων; Οι αριθμοί που προκύπτουν σε αυτό το πρόβλημα, που θα μπορούσε να ανήκει στην οικογένεια των NP, είναι τόσο μεγάλοι που ούτε ο πιο «δυνατός» υπολογιστής δεν μπορεί να υπολογίσει.
Οι εξισώσεις Navier – Stokes
Αυτή η μοναδική οικογένεια διαφορικών εξισώσεων, δημιουργήθηκε από τους μαθηματικούς Navier και Stokes κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα. Οι εξισώσεις περιγράφουν τις κινήσεις των ρευστών σωμάτων και δεν έχουν αποδειχτεί ακόμα μαθηματικά. Μια ενδεχόμενη απόδειξη των εξισώσεων, θα «ξεκλείδωνε» τα μυστικά της κίνησης των υγρών και των αέριων σωμάτων. Ωστόσο, παρόλο που κοντεύουν να κλείσουν 200 χρόνια ως αναπόδεικτες, δεν έχει προκύψει μεγάλη πρόοδος στην θεμελίωση τους.
Η εικασία του Hodge
Ενας γρίφος που ανήκει στον κλάδο της αλγεβρικής τοπολογίας. Μπορούν άραγε τα σχήματα να εξηγηθούν γεωμετρικά; Ο Σκοτσέζος μαθηματικός αναρωτήθηκε αν μπορούμε να προσεγγίσουμε τα σχήμα ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, χρησιμοποιώντας απλά γεωμετρικά δομικά στοιχεία. Η υπόθεση του Hodge έβαλε μια τάξη στο χάος που δημιούργησαν οι απορίες του, δημιουργώντας μια γέφυρα μεταξύ των αλγεβρικών δομών και της γεωμετρίας τους. Ωστόσο, η εικασία του παραμένει εδώ και 80 χρόνια αναπόδεικτη.
Η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer
Η εύρεση των ακέραιων λύσεων κάθε εξίσωσης αποτελεί ένα από τα αγαπημένα προβλήματα των μαθηματικών. Ο Ευκλείδης, πριν από περίπου 2.500 χρόνια, βρήκε ένα γενικό τύπο που δίνει όλες τις πιθανές ακέραιες λύσεις για την x2 + y2 = z2. Οταν όμως οι εξισώσεις περιπλέκονται, τότε γίνεται πολύ πιο δύσκολος ο εντοπισμός των ακέραιων λύσεων. Η υπόθεση των δύο μαθηματικών δίνει λύση σε αρκετές εξισώσεις, όμως ακόμα δεν έχει αποδειχθεί.
Η εικασία του Poincare – Το μόνο αποδεδειγμένο «θρυλικό» πρόβλημα
Η ερώτηση που έκανε το 1904 ο Poinare, βασάνιζε τους μαθηματικούς για σχεδόν έναν αιώνα. Η εικασία που ανήκει στον χώρο της τοπολογίας, ισχυριζόταν πως όλα τα στερεά σώματα (ή «πολλαπλότητες» σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι τοπολογικά ισοδύναμα με μια σφαίρα.
Ο Ρώσος μαθηματικός Grigory Perelman ολοκλήρωσε την απόδειξη την εικασίας του Poincare το 2006, προκαλώντας έκπληξη στον επιστημονικό κόσμο. Ιδιαίτερη αίσθηση δημιούργησε το γεγονός ότι ο Ρώσος αρνήθηκε το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου, αλλά και το βραβείο Φίλντς. Αν θέλετε να δείτε περισσότερα για ιδιαίτερη ιστορία του Perelman, ενός από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς εν ζωή, πατήστε εδώ.
Νορβηγοί ειδικοί υποστηρίζουν ότι αντί να γινόμαστε εξυπνότεροι, έχουμε αρχίζει να χαζεύουμε. Ερευνητές του Κέντρου Οικονομικών Ερευνών Ragnar Frisch της Νορβηγίας υποστηρίζουν ότι ο δείκτης νοημοσύνης φθίνει σταθερά τα τελευταία χρόνια. Σε άρθρο που δημοσίευσαν στο επιστημονικό έντυπο Proceedings of the National Academy of Sciences, εξηγούν γιατί συμβαίνει αυτό.
Παλαιότερες μελέτες, πάντως, είχαν δείξει ότι οι άνθρωποι έγιναν ευφυέστεροι το πρώτο μισό του 20ου αιώνα. Πολλές θεωρίες διατυπώθηκαν στη συνέχεια για να εξηγήσουν αυτή την βελτίωση του ανθρώπινου νου, όπως η συμβολή της διατροφής, της φροντίδας υγείας, της μόρφωσης και άλλοι παράγοντες.
Αλλά οι Νορβηγοί ειδικοί έρχονται τώρα να μας πουν ότι αντί να γινόμαστε εξυπνότεροι, έχουμε αρχίζει να χαζεύουμε.
Οι επιστήμονες ανέλυσαν τεστ IQ στα οποία είχαν υποβληθεί νεαροί άνδρες που είχαν καταταγεί στον στρατό την περίοδο 1970-2009. Μελετώντας τα δεδομένα 370.000 τεστ ανακάλυψαν ότι το σκορ του δείκτη νοημοσύνης έφθινε κατά επτά μονάδες ανά γενιά.
Επίσης εντόπισαν διαφορές ανάμεσα στις οικογένειες, γεγονός που σημαίνει ότι η μείωση εν μέρει μπορεί να αποδίδεται και σε περιβαλλοντικούς παράγοντες. Αλλά επίσης μπορεί να έχει να κάνει με επιλογές του τρόπου ζωής, όπως αλλαγές στο εκπαιδευτικό σύστημα και το γεγονός ότι σήμερα τα παιδιά διαβάζουν λιγότερο και παίζουν περισσότερο με ηλεκτρονικά παιχνίδια.
Και δυστυχώς στο ίδιο συμπέρασμα έχουν καταλήξει και άλλες μελέτες. Ερευνητές στη Μ. Βρετανία πρόσφατα παρατήρησαν ότι το σκορ νοημοσύνης έχει πέσει από 2,5 έως 4,3 μονάδες ανά δεκαετία από το τέλος περίπου του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου.
Επίσης, τον Δεκέμβριο του 2017 αμερικανική μελέτη έδειξε ότι τα παιδιά που είχαν μεγαλώσει τρώγοντας πολλά ψάρια έτειναν να έχουν υψηλότερο δείκτη ευφυΐας και να κοιμούνται καλύτερα. Αλλά δυστυχώς στον δυτικό κόσμο σήμερα ελάχιστα είναι τα παιδιά που τρώνε επαρκείς ποσότητες ψαριών.
Now that we have all been thrust into the world of online learning, we have to figure out ways as educators to engage our students when they are online. Some of the first things schools did when shifting to remote learning was to hold regular video meetings with their students…..
